Previsão de uma trajetória balística

Li vários artigos da internet para elaborar este, boa leitura.
Para entendermos sobre a trajetória de projeteis temos que começar um estudo criterioso das leis e forças envolvidas no fenômeno do movimento.
Começaremos pela força peso, é a força da gravidade que atrai um corpo para baixo.
“A Terra exerce sobre o corpo a força peso..”
Vejamos, se soltarmos um corpo de uma altura Dh, a energia potencial DU = mgDh se transformará em energia cinética. Na verdade, o que fazemos é dar condições para a força peso realizar trabalho:

Imagine que esse corpo seja jogado para cima, a força peso (em vermelho, indo para baixo), faz
com que a velocidade do corpo diminua. Quando esse corpo perde toda essa energia de subida,
começa a cair, a força peso, atuando no mesmo sentido, faz com que a velocidade aumente.
Imagine se eu tivesse superpoderes, e pulasse para cima e ele nunca perdesse essa energia... 

Oque é necessariamente um projetil?


Disparada na vertical, a pedra subiu acima da árvore, ponto negro que se reduzia contra o fundo
azul do céu, quase na fronteira branca de uma pequena nuvem redonda, e, chegando ao alto, parou
por um instante, como quem aproveita para ver a paisagem. Depois, em jeito de desmaio, deixou
se cair, já decidido o ponto em que outra vez se acomodaria na terra. (José Saramago, Manual de
pintura e caligrafia, Companhia das Letras, 1992, p.130.)

“Um projétil é qualquer corpo lançado com uma certa velocidade inicial e que segue uma trajetória que é determinada pela ação do peso e pela resistência do ar.”

Vamos estudar dois movimentos, os horizontais e verticais. Para entendermos melhor, vamos começar a analisar o movimento de uma partícula muito pequena, vamos desconsiderar a desaceleração gerada pelo ar.

Também é de necessário o entendimento sobre Principio de independência de movimentos (Galilei,XVI). 

“Se um objeto possui um movimento composto, cada um deles se realiza como se o outro não existisse (princípio da independência dos movimentos simultâneos). Com base nesse princípio, podemos afirmar que, o movimento que se realiza na vertical não tem nenhuma influência sobre o deslocamento horizontal.” 

Após essas definições e alguns trechos de textos bonitos, vamos a um exemplo-explicação de um corpo lançado na vertical...

Figura 1: Nesse caso um corpo Humano sendo lançado

A altura máxima se da quando esse corpo perder toda a energia de subida, V=0, nesse instante o corpo faz uma pausa no ar, até que a força da gravidade comece a trazê-lo de volta ao solo. Isso acontece de uma forma bem rápida, a aceleração da gravidade é 9,8 metros por segundo.

Figura 2: Corpo voltando ao solo

Caso queiramos descobrir a altura máxima desse corpo, existe algumas formulas matemáticas.

Atenção, as formulas acima são só para lançamento vertical oks, se o ângulo for diferente de 90° em relação ao solo, as formulas devem ser outras e o ângulo deve fazer parte dos cálculos.

Lançador balístico a vapor
O legal de ser estudar balística, é coloca-lo em pratica, o desenho abaixo é a representação de um sistema que montei para o estudo de trajetória de corpos.  Usei um micro controlador para calcular a velocidade em m/s de um bastão de aço de 9,4 cm.
No desenho o “a” é a alimentação do LED emissor de luz infravermelho, é o mesmo LED dos controles da tv.  O “b” é os fios do receptor, quando a luz do LED o atinge, ele envia números aleatórios maiores que 1para o micro controlador “c”, quando o projetil entre na frente o sensor, este envia o numero 0 (zero) para o micro controlador.
O micro controlador cronometra o tempo que o projetil leva para sair da frente do sensor,
e faz alguns cálculos matemáticos e mostra em um display LCD( não coloquei no desenho) a velocidade do projetil.

O perigo disso tudo é que o extintor pode explodir, então não faça isso tudo se não tiver conhecimentos técnicos.

Esse é o micro controlador que usei. É o ARDUINO, da para fazer bastante coisas com ele. Esse projeto não tem muita precisão, mas da para adquiri-la utilizando dois sensores. O programa é bem simples faz alguns cálculos e exibe a velocidade em m/s.

Saímos do lançamento vertical e vamos dar introdução no lançamento oblíquo, onde existe dois movimento, um na vertical, e outro na horizontal, isso mesmo, são dois movimentos diferentes que um mesmo corpo, objeto ou partícula faz quando é lançado com ângulo diferente de 90°.
Veja:

Figura 3: São alguns lançamentos com alguns ângulos

Sim, da para jogarmos uma pedra para frente e sairmos correndo e ela cair na nossa cabeça, da para caçar jacarés fazendo isso *-*

O Vy na altura máxima é 0, então na formula você tem que substituir o Vy por zero.

é a aceleração da gravidade (9,8m/s)

é o tempo que você quer encontrar 

No final dos cálculos vai chegar a essa resolução: 

Como você vai chegar a essa resolução, já pode usar esta ultima formula para encontrar o tempo t que leva para o projetil alcançar a altura máxima.